COUNTIFで部分一致を使う方法(検索条件を直接指定する場合)

ワイルドカード記号のアスタリスク(*)を利用します。文字数に制限なくなんらかの文字という意味で捉えていただけるとわかりやすいかと思います。

=COUNTIF(A:A,“東京”)

◯◯を含む前後につける
◯◯の前方一致後だけにつける
◯◯の後方一致前だけにつける

COUNTIFで部分一致を使う方法(検索条件を参照する場合)

参照と組み合わせて利用する場合は、アスタリスクは文字列ですので、ダブルクォーテーションで囲みます。

=COUNTIF(A:A,""&C1&"")

文字数を指定して部分一致させたい場合は以下をご確認ください。