部分一致の前後の文字数を任意にしたい場合は以下の記事をご確認ください。
COUNTIFで部分一致（文字数指定）を使う方法(検索条件を直接指定する場合)
ワイルドカード記号の疑問符・クエスチョンマーク(?)を利用します。一つの(?)で1文字となります。以下の例は東京の後ろに1文字何かの文字がある場合のみ、カウントされます。東京都はカウントされますが、東京都内はカウントされません。
=COUNTIF(A:A,"東京?")
COUNTIFで部分一致（文字数指定）を使う方法(検索条件を参照する場合)
参照と組み合わせて利用する場合は、疑問符・クエスチョンマークは文字列ですので、ダブルクォーテーションで囲みます。
=COUNTIF(A:A,"?"&C1&"?")